TPRO - MATHS : Suites Numériques - Activité n°3 : achat à crédit

Activité n°3 : achat à crédit

Pour financer l’achat de 5 machines à commande numérique, l’entreprise Alpha-Usinage contracte un emprunt sur 10 ans. Chaque versement annuel augmente de 5% par rapport au précédent. La première annuité est de 20 000 €. Le comptable de l’entreprise veut connaître le montant total du remboursement de cet emprunt.

Une annuité est une somme d’argent versée annuellement par un emprunteur pour rembourser une dette. Elle est constituée d’une partie du capital emprunté, ainsi que des intérêts dus. Elle peut être variable ou constante d’une année à l’autre.

CALCUL DES ANNUITES

1-      Soit u₁, u₂,…, u₁₀,  les montants des 10 annuités. Complétez le tableau suivant :

Annuitée (rang n)	1	2	3
Montant (€)	U1 = 20 000	U2 =	U3 =

2-        Quelle est la nature de la suite (u_n) ? Précisez le premier terme et la raison de la suite.

3-      Ecrivez u_n en fonction de n en remplaçant u₁ et q par leur valeur :

4-      Calculer directement la 10^ème annuité u₁₀  :

MONTANT TOTAL DU REMBOURSEMENT

5-      On cherche à déterminer le montant total de remboursement de l’emprunt à l’aide d’un tableur (Excel ou autre) :

a-           Reproduisez le tableau ci-contre :

Annuité Montant (€) 1 20 000,00 2 3 4 5 6

b-              Choisir la formule à saisir en B3 (cellule) :

         □ = B2 * 0.05                      □ = B2 * 1.05                              □ = B2 + 5/100

c-                Expliquez comment vous allez faire pour trouver la somme des 10 annuités, et donnez le     résultat (joindre la feuille de calcul du tableur si vous souhaitez) :

6-      En utilisant les formules du cours, calculez la somme des 10 annuités, et retrouvez les mêmes résultats qu’avec le tableur Excel :