1PRO-MATHS : Les fonctions du second degré - Activité 1 : charges minimales (1PRO)
Yvan
fait son stage dans l’entreprise Cannelle spécialisée dans la fabrication de
parfums. Il est chargé de rentabiliser la production d’un des parfums. Le
comptable lui indique que les charges variables de la production dépendent de
la quantité « q » d’articles produits. Ces charges C se calculent en
euros par la relation :
C(q) = 2q² - 60q + 600.
Yvan
étudie donc la fonction f définie par : f(x) = 2x²- 60x + 600 sur
l’intervalle [0;40 ].
1°/
Compléter le tableau de valeurs
suivant (arrondir le résultat à l’unité)
x
|
0
|
10
|
20
|
30
|
40
|
f(x)
|
2°/
On cherche le minimum de charge à payer grâce à l’étude de cette fonction.
L’expression
f(x) = 2x² -60x + 600 est de la forme ax²
+ bx + c. Déterminer les coefficients suivants :
a =
b = c
=
En
utilisant la formule suivante, x = - b/2a,
on peut déduire la valeur de x pour laquelle f est minimale :
3°/
Compléter le tableau de variation de
la fonction f sur l’intervalle [ 0 ; 40 ].
x
|
|
f(x)
|
4°/
Conclusion : donnez la quantité d’articles à produire « x »,
pour que les charges soient minimales (combien valent - elles ?)
5°/
Proposez une autre méthode qui utiliserait l’outil numérique (autre que le
tableau de valeurs et la formule x = -
b/2a) pour trouver le minimum de charge à payer.
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