TPRO-MATHS : Série Statistique à 2 variables - COURS : applications et définitions
Le club de rafting dont s’occupe
Steve a été crée il y a 5 ans. Depuis sa création, le nombre d’adhérents n’a
cessé d’augmenter.
Le tableau
suivant récapitule les nombres d’adhérents de chaque année.
Rang de l’année x
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1
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2
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3
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4
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5
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Nombre d’adhérents y
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115
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140
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165
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212
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245
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1°/ Montrons
qu’il s’agit bien d’une série statistique à 2 variables :
Oui, il s’agit bien d’une
série statistique à 2 variables car
elle possède deux caractères quantitatifs : les années ET le nombre d’adhérents.
2°/ A quoi
sert-il de tracer un nuage de points ?
Tracer un nuage de points sert à prévoir l’évolution du nombre d’adhérents dans
les années futures.
Il y a
plusieurs façons de tracer un nuage de points ; les outils numériques sont :
LA
CALCULATRICE GRAPHIQUE
LE LOGICIEL
GEOGEBRA
LE TABLEUR
EXCEL
4°/ Quelle
est la méthode pour prévoir par exemple un nombre d’adhérent au bout de 10 ans ?
La méthode à employer est de tracer la droite d’ajustement affine qui va
permettre de prévoir quel est le nombre d’adhérents au delà des 5
années du tableau de départ, par exemple au bout de 10 ans.
PREVOIR est la fonction principale
d’une telle étude.
Les outils numériques excel, geogebra ou la
calculatrice graphique nous permettent de tracer cette droite d’ajustement affine et vont nous donner cette ou ces
prévisions.
Les définitions du cours :
Série
statistique à deux variables :
Une série statistique qui possède deux caractères quantitatifs est dite à deux variables. Ces valeurs sont de la forme ( xi ; yi ).
Remarque : si un des caractères est une mesure de
temps, la série est dite chronologique.
Nuage de points :
Dans
un repère orthonormal, à chaque couple ( xi ; yi ) est associé
un point Mi de coordonnées ( xi ; yi).
L’ensemble
des points obtenus s’appelle un nuage
de points.
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Point Moyen :
Le point moyen , noté G,
est le point de coordonnées (x ̅ ; y ̅).
x ̅ et y ̅ sont les moyennes respectives des valeurs x
et y.
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Ajustement affine :
Réaliser un ajustement affine, c’est déterminer l’équation de la droite y = ax + b telle que sa
représentation graphique passe au plus
près de l’ensemble des points de coordonnées ( xi ;
yi ) .
LE POINT MOYEN « G » APPARTIENT A CETTE
DROITE.
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