1PRO-MATHS : Les fonctions de référence - Activité n°3 : volume de la Montgolfière ; somme de fonctions f+g


1PRO - MATHS

FONCTIONS DE REFERENCE
Construire une fonction f+g
Nom :
  Appréciation :
Date :

Activité 3 : volume d’une montgolfière
Steven a effectué avec ses parents un baptême de l’air en montgolfière. L’élévation est assurée par de l’air chauffé contenu par une enveloppe.
Le volume de l’enveloppe varie selon les montgolfières en fonction du nombre de personnes transportées.
Les montgolfières de tourisme peuvent transporter jusqu’à huit personnes. Leur hauteur totale est de l’ordre de 20 m.

Steven se demande quel est le volume d’air contenu dans une montgolfière suivant le nombre de personnes qu’il veut emmener : plus il prendra de personnes, et plus le rayon sera grand !

On assimile la montgolfière à l’assemblage d’une demi-sphère de rayon x et d’un cône. Le volume de la demi-sphère en fonction du rayon x est donné par :
f(x) = 2/3 ∏  x3

Le volume du cône en fonction du rayon x est donné par :

         g(x) = 1/3 ∏  x2 . (20 – x)

x est exprimé en mètres et appartient à l’intervalle [ 2 ; 10 ].
83906478_172212684071266_6707798632046788608_n(1).jpg84980717_2813339188893005_6628081440577814528_n(1).jpg

1°/ Quelle est la problématique, c’est-à-dire quelle est la question principale, qu’est-ce-qu’on cherche à faire ? [compétence « S’approprier -> rechercher l’information -> comprendre l’énoncé du problème]


2°/ Proposez une méthode de résolution pour répondre à la question : comment allez vous vous y prendre ? [compétence « Analyser, raisonner » -> proposer une méthode de résolution]



3°/ Appliquez, construisez votre méthode de résolution et montrez vos travaux sur le support que vous avez utilisé :





4°/ Quels sont les sens de variations des fonctions : f, g et f+g ?





5°/ Une montgolfière transportant quatre personnes a un rayon de 6m, déterminez son volume :






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