1PRO-MATHS : Les fonctions de référence - Activité n°2 : accorde ta guitare ; sur les fonctions inverses 1/x ; k/x
Activité 2 : Accorde ta guitare !
 |
« Accorde ta guitare ! »
 |
 |
M Legrand, bassiste et guitariste à ses heures perdues, doit
accorder sa guitare électro-acoustique.
L’accordage
se fait par rotation d’une « mécanique » qui tend ou détend la corde
correspondante, et augmente ou diminue alors sensiblement sa fréquence de
vibration. Voir vidéo n°7.
La fréquence
émise par la corde qui vibre (c’est-à-dire la note de musique jouée par le
musicien à la guitare) est inversement proportionnelle à sa longueur avec un
coefficient qui dépend de sa tension et de sa constitution.
M. Legrand
veut connaître la fréquence émise par chaque corde en fonction de leur longueur
vibrante.
Il note x la
longueur vibrante de la corde en mètres et g(x), la fréquence sonore émise par
la corde en Hertz est donnée par : g(x) = k.f(x) avec f(x)=1/x
Le
coefficient k dépend de la corde utilisée comme l’indique le tableau
ci-dessous :
|
Corde
|
Mi
|
La
|
Ré
|
Sol
|
Si
|
Mi aigu
|
|
k
|
53,55
|
71,5
|
95,5
|
124,4
|
160,5
|
214,25
|
Problématique : la
note (fréquence en Hz) jouée en pinçant une corde de guitare est-elle
proportionnelle à sa longueur (en cm ou en mètre) ?
1- Que cherche à faire M Legrand ?
2- Quelle phrase de l’énoncé (à ré-écrire) permet
de dire qu’il s’agit de fonctions inverses (en 1/x) ?
3- Quelle est la bonne formulation d’hypothèse
selon vous ? (cochez)
□ « Plus la longueur x de la corde est grande, plus la fréquence y
(note jouée) est petite (faible) »
□ « Plus la longueur x de la corde est petite, plus la fréquence y
(note jouée) est petite (faible) »
4.1- Proposez une méthode de résolution pour
justifier votre réponse précédente : faîtes une phrase pour dire ce que
vous comptez faire.
|
|
4.2- Si vous comptez exécuter cette
méthode, joignez (insérer dans le doc si
vous pouvez) une image de capture d’écran de votre travail (aide en ANNEXE
1) :
|
|
4.3- Complétez le tableau de variation
des fonctions f(x) , g(x) et h(x) sur l’intervalle [0,05 ; 0,65] en vous appuyant sur votre démarche précédente
qui permettent de tracer ces fonctions inverse :
|
x
|
0,05
0,65
|
|
f(x)= 53.55/x
|
…
…
|
|
g(x)= 71.5/x
|
…
…
|
|
h(x)= 95.5/x
|
…
…
|
5.1- Complétez le tableau en déterminant la
fréquence émise par chaque corde à vide du Mi grave au Mi aigu , c’est-à-dire
pour une longueur de corde x=0.65 m (Aide en ANNEXE 2) :
|
Note
|
Mi grave
|
La
|
Ré
|
Sol
|
Si
|
Mi aigu
|
|
Fréquence (Hz)
|
|
|
|
|
|
|
5.2- Comment
évolue la fréquence de ces « cordes à vide », du MI grave au MI
aigu ? (lire le tableau ci-dessus de gauche à droite)
6- Dites à
quelles fréquences (en Hertz) correspondent les notes jouées sur la corde
MI grave, quand la longueur de la corde vibrante est de 49 cm (5ème
case) ET aussi quand elle est de 32 cm (12ème case)? (basez
vous sur la vidéo de M. Legrand jouant de la guitare, et aussi complétez votre
travail sur geogebra ou la calculatrice graphique). Communiquez votre démarche
par une phrase et indiquez vos résultats ci-dessous :
7- Répondez
à la problématique de ce sujet « Accorde ta guitare » en vous aidant de
votre hypothèse dans la question 3 et de votre réponse à la question 6 :
Commentaires
Enregistrer un commentaire