1PRO-MATHS : Suites Numériques - Propriétés des suites arithmétique et géométrique


1       Propriétés des suites arithmétique et géométrique : 

1/ On peut représenter graphiquement une suite en plaçant dans un plan rapporté à un repère orthogonal les points de coordonnées (n ; Un).

Dans le cas d’une suite arithmétique :
       - Les points placés sont alignés.
            -   La droite passant par ces points a pour coefficient directeur la raison « r » de la suite.
Dans le cas d’une suite géométrique :
          -  Les points placés ne sont pas alignés.


Exemple : un maçon est employé au salaire brut de départ de 1450 €. On lui propose deux types d'évolution de carrière :
A : augmentation annuelle de 60 €.                                      B : augmentation annuelle de 3,7%.



Question : quel est le contrat qui représente graphiquement une suite arithmétique et quel est celui qui représente une suite géométrique ?



2/ Une suite est croissante si les valeurs des termes successifs augmentent et décroissante si les valeurs des termes successifs diminuent.
 
Les variations d’une suite arithmétique ou géométrique dépendent de sa raison :

Si r > 0 : une suite arithmétique est croissante
Si r < 0 : une suite arithmétique est décroissante
Si 0 < q < 1 : une suite géométrique est décroissante.
Si q > 1 : une suite géométrique est croissante.




Exemple : un vendeur est employé au salaire brut de départ de 1521,25 €. On lui propose quatre types d'évolution de carrière :
Contrat A : augmentation annuelle de 4,2 %.                                                    
Contrat B : diminution annuelle de 45 €.
Contrat C : augmentation annuelle de 75 €.
Contrat D : diminution annuelle de 8,5 %.     

       Dites pour chaque représentation graphique quel est le type de suite numérique : arithmétique ou géométrique et associer chaque tracé à un contrat (A ou B ou C ou D) ?

Dites également pour chaque suite (contrat) si elle est croissante ou décroissante.

Reproduisez tout ce travail sur Excel ou Geogebra ou avec la calculatrice graphique, ou avec es trois outils si vous êtes motivés.









Commentaires

Enregistrer un commentaire

Posts les plus consultés de ce blog

TPRO-MATHS : Série Statistique à 2 variables - Activité n°1 : le club de rafting

Image
Activité n°1 : Le club de rafting dont s’occupe Steve a été crée il y a 5 ans. Depuis sa création, le nombre d’adhérents n’a cessé d’augmenter. Le tableau suivant récapitule les nombres d’adhérents de chaque année. Rang de l’année x 1 2 3 4 5 Nombre d’adhérents y 115 140 165 212 245 1°/ Représenter le nuage de points de cette série statistique à 2 variables, en citant l’outil numérique et la méthode pour le réaliser. Copie image de votre résultat demandée : 2°/ Construire une droite d’ajustement affine à partir de ce nuage de points : copie image de votre résultat demandée : 3°/ Exprimer l’équation de la droite d’ajustement affine de type y = ax + b 4°/ En déduire le nombre d’adhérent au club de rafting au bout de 10 ans ? Expliquer la méthode et l’outil utilisé :
Lire la suite

TPRO-MATHS : Série Statistique à 2 variables - COURS : applications et définitions

Image
Activité de cours : Le club de rafting dont s’occupe Steve a été crée il y a 5 ans. Depuis sa création, le nombre d’adhérents n’a cessé d’augmenter. Le tableau suivant récapitule les nombres d’adhérents de chaque année. Rang de l’année x 1 2 3 4 5 Nombre d’adhérents y 115 140 165 212 245 1°/ Montrons qu’il s’agit bien d’une série statistique à 2 variables  : Oui, il s’agit bien d’une série statistique à 2 variables car elle possède deux caractères quantitatifs : les années ET le nombre d’adhérents . 2°/ A quoi sert-il de tracer un nuage de points ? Tracer un nuage de points sert à prévoir l’évolution du nombre d’adhérents dans les années futures. 3°/ Par quel moyen peut-on tracer un nuage de points ? Il y a plusieurs façons de tracer un nuage de points ; les outils numériques sont : LA CALCULATRICE GRAPHIQUE LE...
Lire la suite

1PRO-MATHS : Les fonctions du second degré - Activité 1 : charges minimales (1PRO)

Image
Activité n°1  :     charges     minimales Yvan fait son stage dans l’entreprise Cannelle spécialisée dans la fabrication de parfums. Il est chargé de rentabiliser la production d’un des parfums. Le comptable lui indique que les charges variables de la production dépendent de la quantité « q » d’articles produits. Ces charges C se calculent en euros par la relation : C(q) = 2q² - 60q + 600. Yvan étudie donc la fonction f définie par : f(x) = 2x²- 60x + 600 sur l’intervalle [0;40 ]. 1°/ Compléter le tableau de valeurs suivant (arrondir le résultat à l’unité) x 0 10 20 30 40 f(x) 2°/ On cherche le minimum de charge à payer grâce à l’étude de cette fonction. L’expression f(x) = 2x² -60x + 600 est de la forme ax² + bx + c . Déterminer les coefficients suivants : a =       ...
Lire la suite